Zitate von Carl Friedrich Gauß

zitiert in: Wolfgang Sartorius von Waltershausen, Gauss zum Gedächtiniss, Leipzig 1856, S. 101 f. books. google

Über Alter, Mathematik

„Sie wissen, dass ich langsam schreibe, allein dies kommt hauptsächlich daher, weil ich mir nie anders gefallen kann, als wenn in kleinem Raum möglichst viel ist, und kurz zu schreiben viel mehr Zeit kostet als lang.“

Schreiben Gauß' an Heinrich Christian Schumacher, Göttingen, 2. 4. 1833. In Christian August Friedrich Peters (Hrsg.): Briefwechsel zwischen C. F. Gauss und H. C. Schumacher Band 2, Gustav Esch, Altona 1860, S. 328 books.google https://books.google.de/books?id=szEDAAAAQAAJ&pg=PA328&dq=langsam
Dem entspricht Gauß' Wahlspruch, den Wilhelm Olbers in seinem Brief an Gauß vom 28. April 1830 erwähnt: "Es ist erfreulich, dass von Ihrem Wahlspruch „Pauca sed matura“ [„Weniges, aber Reifes“] doch nur das letzte eigentlich Anwendung findet, und der unvergleichliche Baum doch auch viele Früchte trägt." - https://gauss.adw-goe.de/handle/gauss/4635
Gauß selbst schrieb dazu am 20. Juni 1836 an Schumacher: "[...] bemerken Sie zugleich, dass ich nicht ohne Ursache pauca sed matura zu meinem Wahlspruch für alles zu veröffentlichende gemacht habe." - Christian August Friedrich Peters (Hrsg.): Briefwechsel zwischen C. F. Gauss und H. C. Schumacher Band 3, Gustav Esch, Altona 1861, S. 69 books.google https://books.google.de/books?hl=de&id=Jns_AQAAIAAJ&pg=PA69&dq=pauca. Schumacher antwortete am 24. Juni 1836: "Ich hatte einmal vor, Ihnen ein Siegel stechen zu lassen, mit Ihrem Baume mit wenigen Früchten, und der Umschrift pauca sed matura, aber darunter in der Exergue N.P.I., nemlich Ludwig's des 14ten Symbolum Nec pluribus impar. Indessen fürchtete ich, Sie würden es nicht gebrauchen." - ibidem S. 75 books.google https://books.google.de/books?id=Jns_AQAAIAAJ&pg=PA75&dq=pauca
Ähnlich Blaise Pascal: "meine Briefe pflegten nicht [...]"

Zeit, Wissen

„Wahrlich es ist nicht das Wissen, sondern das Lernen, nicht das Besitzen, sondern das Erwerben, nicht das Da-Seyn, sondern das Hinkommen, was den grössten Genuss gewährt.“

Schreiben Gauss an Wolfgang Bolyai, Göttingen, 2. 9. 1808. In Franz Schmidt, Paul Stäckel (Hrsg.): Briefwechsel zwischen Carl Friedrich Gauss und Wolfgang Bolyai, B. G. Teubner, Leipzig 1899, S. 94 (bei der University of Michigan: http://name.umdl.umich.edu/AAS7555.0001.001; im Internet-Archiv: http://www.archive.org/details/briefwechselzwi00gausgoog)

Lernen, Wissen

„Nach meiner innigsten Ueberzeugung hat die Raumlehre in unserm Wissen a priori eine ganz andere Stellung wie die reine Grössenlehre; es geht unserer Kentniss von jener durchaus diejenige vollständige Ueberzeugung von ihrer Nothwendigkeit (also auch von ihrer absoluten Wahrheit) ab, die der letzteren eigen ist; wir müssen in Demuth zugeben, dass wenn die Zahl bloss unseres Geistes Product ist, der Raum auch ausser unserm Geiste eine Realität hat, der wir a priori ihre Gesetze nicht vollständig vorschreiben können.“

An Friedrich Wilhelm Bessel, Göttingen, 9. April 1830. In: Briefwechsel zwischen Gauss und Bessel, Verlag von Wilhelm Engelmann, Leipzig 1880, S. 497,

Wissen, Über Wahrheit, Über Gesetze

„Wahrlich es ist nicht das Wissen, sondern das Lernen, nicht das Besitzen, sondern das Erwerben, nicht das Da-Seyn, sondern das Hinkommen, was den grössten Genuss gewährt. Wenn ich eine Sache ganz ins Klare gebracht und erschöpft habe, so wende ich mich davon weg, um wieder ins Dunkle zu gehe; so sonderbar ist der nimmersatte Mensch, hat er ein Gebäude vollendet so ist es nicht um nun ruhig darin zu wohnen, sondern um ein andres anzufangen. So stelle ich mir vor muss dem Welteroberer zu Muthe seyn, der nachdem ein Königreich kaum bezwungen ist, schon wieder nach andern seine Arme ausstreckt.“

An Wolfgang Bolyai, Göttingen, 2. September 1808. In: Briefwechsel zwischen Carl Friedrich Gauss und Wolfgang Bolyai, Hrsg. Franz Schmidt und Paul Stäckel, B. G. Teubner, Leipzig 1899, S. 94,

Wissen, Über Menschen, Lernen

„Nichts ist getan, wenn noch etwas zu tun übrig ist.“

Gauß: Werke, Bd. 5 (nach Worbs 1955, S. 43)
Tatsächlich aus Lukans Bürgerkrieg oder Pharsalia II, 657: "nil actum credens cum quid superesset agendum"
Fälschlich zugeschrieben

„Der Mangel an mathematischer Bildung gibt sich durch nichts so auffallend zu erkennen als durch die maßlose Schärfe im Zahlenrechnen.“

Friedrich Wilhelm Kistermann: Die Rechentechnik um 1600 und Wilhelm Schickards Rechenmaschine. Dieser Ausspruch stammt vermutlich von dem Physiker Wilhelm Weber, einem Freund von C.F. Gauß, vgl. S. 248 books.google https://books.google.de/books?id=xcNiR4i07OwC&pg=PA248&dq=zugeschriebener
Fälschlich zugeschrieben

Über Bildung

„Aber mir deucht, wir wissen, trotz der nichtssagenden Wort-Weisheit der Metaphysiker eigentlich zu wenig oder gar nichts über das wahre Wesen des Raums, als dass wir etwas uns unnatürlich vorkommendes mit Absolut Unmöglich verwechseln dürfen.“

An Franz Adolf Taurinus, Göttingen, 8. November 1824. Zitiert nach: Carl Friedrich Gauss Werke, Achter Band, Springer, Wiesbaden 1900, S. 187, books.google.de https://books.google.de/books?id=JabNBgAAQBAJ&pg=PA187&dq=Aber+mir+deucht,+wir+wissen,+trotz+der+nichtssagenden+Wort-Weisheit+der+Metaphysiker+eigentlich+zu+wenig+oder+gar+nichts+%C3%BCber+das+wahre+Wesen+des+Raum
auch verkürzt zu: "Man darf nicht das, was uns unwahrscheinlich und unnatürlich erscheint, mit dem verwechseln, was absolut unmöglich ist." etwa in: Albrecht Beutelspacher, "In Mathe war ich immer schlecht...", Vieweg, 4. Auflage, 2008, S. 106 , books.google.de https://books.google.de/books?id=NeJeDwAAQBAJ&pg=PA106&dq=%22Man+darf+nicht+das,+was+uns+unwahrscheinlich+und+unnat%C3%BCrlich+erscheint,+mit+dem+verwechseln,+was+absolut+unm%C3%B6glich+ist.%22

Wissen, Über Weisheit

„Die Mathematik ist die Königin der Wissenschaften, und die Arithmetik ist die Königin der Mathematik“

überliefert in Wolfgang Sartorius von Waltershausen, Gauss zum Gedächtniss, Verlag von S. Hirzel, Leipzig 1856, S.79, books.google http://books.google.de/books?id=h_Q5AAAAcAAJ&pg=PA79
Original : "Die Mathematik hielt Gauss um seine eigenen Worte zu gebrauchen, für die Königin der Wissenschaften und die Arithmetik für die Königin der Mathematik."
Zugeschrieben

Wissenschaft, Mathematik

„Es gibt für die Seele eine Befriedigung höherer Art,« sagte er eines Tages, »dazu habe ich das Materielle eigentlich gar nicht nöthig. Ob ich die Mathematik auf ein Paar Dreckklumpen anwende, die wir Planeten nennen, oder auf rein arithmetische Probleme, es bleibt sich gleich, die letztern haben nur noch einen höhern Reiz für mich.“

Wolfgang Sartorius von Waltershausen, Gauss zum Gedächtniss, Leipzig 1856, S. 101 f. books.google https://books.google.de/books?id=h_Q5AAAAcAAJ&pg=PA101

Mathematik, Seele

„Wie der Blitz einschlägt, hat sich das Räthsel gelöst; ich selbst wäre nicht im Stande, den leitenden Faden zwischen dem, was ich vorher wusste, dem, womit ich die letzten Veruche gemacht hatte, - und dem, wodurch es gelang, nachzuweisen. Sonderbar genug erscheint die Lösung des Räthsels jetzt leichter als manches andere, was mich wohl nicht so viele Tage aufgehalten hat als dieses Jahre, und gewiss wird niemand, wenn ich diese Materie einst vortrage, von der langen Klemme, worin es mich gesetzt hat, eine Ahnung bekommen.“

An Wilhelm Olbers, Braunschweig, 3. September 1805. In: Carl Friedrich Gauss Werke, Zehnten Bandes Erste Abteilung, Hrsg. Königliche Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, B. G. Teubner, Leibzig 1917, S. 25, GDZ https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN236018647, der Inhalt bezieht sich auf die Arbeit mit Gaußschen Summen

„Überhaupt verhält es sich mit allen solchen neuen Calculs so, dass man durch sie nichts leisten kann, was nicht auch ohne sie zu leisten wäre; der Vortheil ist aber der, dass, wenn ein solcher Calcul dem innersten Wesen vielfach vorkommender Bedürfnisse correspondirt, jeder, der sich ihn ganz angeeignet hat, auch ohne die gleichsam unbewussten Inspirationen des Genies, die niemand erzwingen kann, die dahin gehörigen Aufgaben lösen, ja selbst in so verwickelten Fällen gleichsam mechanisch lösen kann, wo ohne eine solche Hülfe auch das Genie ohnmächtig wird. [...] Es werden durch solche Conceptionen unzählige Aufgaben, die sonst vereinzelt stehen, und jedesmal neue Efforts (kleinere odergrössere) des Erfingsgeistes erfordern, gleichsam zu einem organischen Reiche.“

An Heinrich Christian Schumacher, Göttingen, 15. Mai 1843. In: Carl Friedrich Gauss Werke, Achter Band, Hrsg. Königliche Gesellschaft der Wissenschaften Göttingen, B. G. Teubner, Leipzig 1900, S. 298, GDZ https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN236010751

Verhalten

„The principle that the sum of the squares of the differences between the observed and computed quantities must be a minimum may, in the following manner, be considered independently of the calculus of probabilities.“

Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum (1809) Tr. Charles Henry Davis as Theory of the Motion of the Heavenly Bodies moving about the Sun in Conic Sections http://books.google.com/books?id=cspWAAAAMAAJ& (1857)
Kontext: The principle that the sum of the squares of the differences between the observed and computed quantities must be a minimum may, in the following manner, be considered independently of the calculus of probabilities. When the number of unknown quantities is equal to the number of the observed quantities depending on them, the former may be so determined as exactly to satisfy the latter. But when the number of the former is less than that of the latter, an absolutely exact agreement cannot be obtained, unless the observations possess absolute accuracy. In this case care must be taken to establish the best possible agreement, or to diminish as far as practicable the differences. This idea, however, from its nature, involves something vague. For, although a system of values for the unknown quantities which makes all the differences respectively less than another system, is without doubt to be preferred to the latter, still the choice between two systems, one of which presents a better agreement in some observations, the other in others, is left in a measure to our judgment, and innumerable different principles can be proposed by which the former condition is satisfied. Denoting the differences between observation and calculation by A, A’, A’’, etc., the first condition will be satisfied not only if AA + A’ A’ + A’’ A’’ + etc., is a minimum (which is our principle) but also if A4 + A’4 + A’’4 + etc., or A6 + A’6 + A’’6 + etc., or in general, if the sum of any of the powers with an even exponent becomes a minimum. But of all these principles ours is the most simple; by the others we should be led into the most complicated calculations.

„In researches in which an infinity of directions of straight lines in space is concerned, it is advantageous to represent these directions by means of those points upon a fixed sphere“

"Gauss's Abstract of the Disquisitiones Generales circa Superficies Curvas presented to the Royal Society of Gottingen" (1827) Tr. James Caddall Morehead & Adam Miller Hiltebeitel in General Investigations of Curved Surfaces of 1827 and 1825 http://books.google.com/books?id=SYJsAAAAMAAJ& (1902)
Kontext: In researches in which an infinity of directions of straight lines in space is concerned, it is advantageous to represent these directions by means of those points upon a fixed sphere, which are the end points of the radii drawn parallel to the lines. The centre and the radius of this auxiliary sphere are here quite arbitrary. The radius may be taken equal to unity. This procedure agrees fundamentally with that which is constantly employed in astronomy, where all directions are referred to a fictitious celestial sphere of infinite radius. Spherical trigonometry and certain other theorems, to which the author has added a new one of frequent application, then serve for the solution of the problems which the comparison of the various directions involved can present.

„It may be true, that men, who are mere mathematicians, have certain specific shortcomings, but that is not the fault of mathematics, for it is equally true of every other exclusive occupation.“

Gauss-Schumacher Briefwechsel (1862)
Kontext: It may be true, that men, who are mere mathematicians, have certain specific shortcomings, but that is not the fault of mathematics, for it is equally true of every other exclusive occupation. So there are mere philologists, mere jurists, mere soldiers, mere merchants, etc. To such idle talk it might further be added: that whenever a certain exclusive occupation is coupled with specific shortcomings, it is likewise almost certainly divorced from certain other shortcomings.

„The perturbations which the motions of planets suffer from the influence other planets, are so small and so slow that they only become sensible after a long interval of time; within a shorter time“

Theoria motus corporum coelestium... (1809) Tr. Charles Henry Davis as Theory of the Motion of the Heavenly Bodies moving about the Sun in Conic Sections (1857)
Kontext: The perturbations which the motions of planets suffer from the influence other planets, are so small and so slow that they only become sensible after a long interval of time; within a shorter time, or even within one or several revolutions, according to circumstances, the motion would differ so little from motion exactly described, according to the laws of Kepler, in a perfect ellipse, that observations cannot show the difference. As long as this is true, it not be worth while to undertake prematurely the computation of the perturbations, but it will be sufficient to adapt to the observations what we may call an osculating conic section: but, afterwards, when the planet has been observed for a longer time, the effect of the perturbations will show itself in such a manner, that it will no longer be possible to satisfy exactly all the observations by a purely elliptic motion; then, accordingly, a complete and permanent agreement cannot be obtained, unless the perturbations are properly connected with the elliptic motion.

„The enchanting charms of this sublime science reveal themselves in all their beauty only to those who have the courage to go deeply into it.“

Letter to Sophie Germain (30 April 1807) ([...]; les charmes enchanteurs de cette sublime science ne se décèlent dans toute leur beauté qu'à ceux qui ont le courage de l'approfondir. Mais lorsqu'une personne de ce sexe, qui, par nos meurs [sic] et par nos préjugés, doit rencontrer infiniment plus d'obstacles et de difficultés, que les hommes, à se familiariser avec ces recherches épineuses, sait néanmoins franchir ces entraves et pénétrer ce qu'elles ont de plus caché, il faut sans doute, qu'elle ait le plus noble courage, des talents tout à fait extraordinaires, le génie superieur.)
Kontext: The enchanting charms of this sublime science reveal themselves in all their beauty only to those who have the courage to go deeply into it. But when a person of that sex, that, because of our mores and our prejudices, has to encounter infinitely more obstacles and difficulties than men in familiarizing herself with these thorny research problems, nevertheless succeeds in surmounting these obstacles and penetrating their most obscure parts, she must without doubt have the noblest courage, quite extraordinary talents and superior genius.

„The centre and the radius of this auxiliary sphere are here quite arbitrary.“

„But of all these principles ours is the most simple; by the others we should be led into the most complicated calculations.“

„It is not knowledge, but the act of learning, not possession but the act of getting there, which grants the greatest enjoyment.“